Question

对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5×3×1．现有如下四个命题：
①（2013!!）•（2014!!）=2014!；
②2014!!=2¹⁰⁰⁷•1007!；
③2014!!的个位数是0；
④2015!!的个位数不是5．
正确的命题是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：综合题,推理和证明

分析：根据“n的双阶乘n!!的定义，依次分析四个命题即可．

解答： 解：根据题意，依次分析四个命题可得：
对于①，（2013!!）•（2014!!）=（2•4•6•8…2008•2010•2012•2014）•（1•3•5•7…2009•2011•2013）=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014=2011!，故①正确；
对于②，2014!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014=2¹⁰⁰⁷（1•2•3•4…1007）=2¹⁰⁰⁷•1007!，故②正确；
对于③，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故个位数字为0，则③正确；
对于④，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，则不正确；
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查与阶乘有关的新定义的推理，利用新定义进行推理运算即可，考查学生的推理能力．