题目内容
7．学习雷锋精神的前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好，单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况做了一个大致统计，具体数据如表：| 损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总 计 | |
| 学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
| 学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
| 总 计 | 80 | 320 | 400 |
（2）请说明是否有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
| p（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）计算学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比，
初步判断损毁餐椅数量减少与学校雷锋精神有关；
（2）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．
解答 解：（1）学习雷锋精神前餐椅损坏的百分比是$\frac{50}{200}$=25%，
学习雷锋精神后餐椅损坏的百分比是$\frac{30}{200}$=15%，
因为二者有明显的差异，所以初步判断损毁餐椅数量减少与学校雷锋精神有关；
（2）根据列联表中数据，计算K2=$\frac{400{×（50×170-30×150）}^{2}}{80×320×200×200}$=6.25＞5.024，
所以有97.5%的把握认为损毁餐椅数量减少与学习雷锋精神有关．
点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．
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18．在数列{an}中，a1=4，an+1=2an-1，则a4等于（ ）
| A． | 7 | B． | 13 | C． | 25 | D． | 49 |
15．某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，表是在某单位得到的数据（人数）．
（I ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（II）从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有一人被选出的概率．
附：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 赞成 | 反对 | 合计 | |
| 男 | 5 | 6 | 11 |
| 女 | 11 | 3 | 14 |
| 合计 | 16 | 9 | 25 |
（II）从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有一人被选出的概率．
附：
| P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
2．某校举行一种游戏，将30分之内完成游戏的定为“游戏成功”，否则定为“游戏失败”，现随机抽取了100名参赛者进行调查，这100人中男女比例为3：2，“游戏成功”与“游戏失败”人数之比3：2，“游戏成功”中男女比例为2：1．
（1）根据已知数据，建立一个2×2列联表；
（2）据此资料，请问有多少把握认为“游戏成功”与性别是否有关？
参考资料：
（1）根据已知数据，建立一个2×2列联表；
（2）据此资料，请问有多少把握认为“游戏成功”与性别是否有关？
参考资料：
| P（x2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
12．设等差数列{an}满足$\frac{{{{sin}^2}{a_4}{{cos}^2}{a_7}-{{sin}^2}{a_7}{{cos}^2}{a_4}}}{{sin（{a_5}+{a_6}）}}=1$，公差d∈（-1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（ ）
| A． | $（\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}）$ | B． | [$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$] | C． | （$\frac{4π}{3}$，$\frac{3π}{2}$） | D． | f（x） |
16．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=（ ）
| A． | $\frac{16}{25}$ | B． | $\frac{9}{14}$ | C． | $\frac{15}{23}$ | D． | $\frac{2}{7}$ |