题目内容
已知函数f（x）在R上是奇函数，在[a，b]（a＜b）上是减函数，判断并利用定义证明f（x）在[-b，-a]上的单调性．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：先任取区间上满足-b≤x1＜x2≤-a的两个实数，再根据函数f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，易判断函数f（x）在[-b，-a]上的单调性．
解答：
解：f（x）在[-b，-a]上单调递减，
任取x1，x2∈[-b，-a]，且-b≤x1＜x2≤-a，
则a≤-x2＜-x1≤b，
∵f（x）在[a，b]上是减函数，∴f（-x2）＞f（-x1）
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x2）=-f（x2），f（-x1）=-f（x1），
∴f（x2）＜f（x1），
即f（x）在[-b，-a]上单调递减．
任取x1，x2∈[-b，-a]，且-b≤x1＜x2≤-a，
则a≤-x2＜-x1≤b，
∵f（x）在[a，b]上是减函数，∴f（-x2）＞f（-x1）
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x2）=-f（x2），f（-x1）=-f（x1），
∴f（x2）＜f（x1），
即f（x）在[-b，-a]上单调递减．
点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合，利用定义法证明函数的单调性是最基本最常用的方法，但对于抽象函数单调性的判断和证明则要多利用函数奇偶性图象对称的性质进行处理．
练习册系列答案
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方程
+
=10的化简结果是（ ）
| (x-4)2+y2 |
| (x+4)2+y2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是（ ）
| A、[-1，+∞） | ||||
B、[-1，
| ||||
C、（0，
| ||||
D、（1，
|
f（x）=
是R上的增函数，则a的范围是（ ）
|
| A、[1，+∞） |
| B、（-∞，1] |
| C、[2，+∞） |
| D、（-∞，2] |