题目内容

已知幂函数f（x）=x2+x-2，判断并证明它的奇偶性．
考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性的定义求解判断
解答： 解：幂函数f（x）=x2+x-2，为偶函数．
证明：∵幂函数f（x）=x2+x-2，的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
f（-x）=（-x）2+（-x）-2=x2+x-2=f（x）
∴幂函数f（x）=x2+x-2为偶函数．
点评：本题考查了函数的奇偶性的判断与证明，属于比较容易的题目．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
-|x3-2x2+x|(x＜1)
lnx(x≥1)
，若命题“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是
 
．
已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，a3=7，其前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=2，且b2S2=32．
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）若
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
≤x2+ax+1对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
已知曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t为参数），在曲线C1求一点，使它到直线C2的距离最小，并求出该点的直角坐标和最小距离．
若方程x2-ax+2=0在区间（0，3）内有两个解，则实数a的取值范围是
 
．
方程
(x-4)2+y2
+
(x+4)2+y2
=10的化简结果是（　　）
A、
x2
5
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+
y2
5
=1
C、
x2
25
+
y2
9
=1
D、
x2
9
+
y2
25
=1
若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于x＞0满足f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，试求解不等式f（x+3）-f（
1
x
）＜2．
f（x）=
2x(x≥0)
x+a(x＜0)
是R上的增函数，则a的范围是（　　）
A、[1，+∞）
B、（-∞，1]
C、[2，+∞）
D、（-∞，2]
已知函数f（x）=cosx-sin（2x+φ），（0≤φ≤π）有一个零点
1
3
π，则φ的值是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
2

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