题目内容
1．正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3，则该球的表面积为（ ）| A． | 4π | B． | 8π | C． | 16π | D． | $\frac{32π}{3}$ |
分析 设P-ABC的外接球心为O，则O在高PH上，延长AH交BC于D点，则D为BC中点，连接OA．等边三角形ABC中，求出AH=$\sqrt{3}$，然后在Rt△AOH中，根据勾股定理建立关于外接球半径R的方程并解之得R，用球的表面积公式可得P-ABC的外接球的表面积．
解答 
解：设P-ABC的外接球球心为O，则O在高PH上，
延长AH交BC于D点，则D为BC中点，连接OA，
∵等边三角形ABC中，H为中心，
∴AH=$\sqrt{3}$
设外接球半径OA=R，则OH=3-R
在Rt△AOH中，根据勾股定理得：OH2+AH2=OA2，
即（3-R）2+3=R2，解之得R=2
∴P-ABC的外接球的表面积为：S=4πR2=16π
故选C．
点评 本题给出正三棱锥的底面边长和高，求它的外接球表面积，着重考查了正三棱锥的性质和球内接多面体等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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11．若函数y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的图象过定点，则x值为（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 无法确定 |
12．假设关于某设备使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系．
试求：（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$；
（2）估计使用年限为10时，维修费用是多少？
（参考公式）$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}$，$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}$．
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
试求：（1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数$\stackrel{∧}{a}$，$\stackrel{∧}{b}$；
（2）估计使用年限为10时，维修费用是多少？
（参考公式）$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}$，$\overline{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}$．
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
6．已知直线的点斜式方程是$y-2=-\sqrt{3}（x-1）$，那么此直线的倾斜角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF∥面PAD．
11．
如图，在四面体ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，点M在AB上，且AM=$\frac{2}{3}$AB，点N是CD的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（ ）
如图，在四面体ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，点M在AB上，且AM=$\frac{2}{3}$AB，点N是CD的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（ ）| A． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$ | B． | $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$ | C． | $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$ | D． | $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$ |