Question

10．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PC中点，求证：EF∥面PAD．

Answer 1

分析 取PD的中点G，连接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=$\frac{1}{2}$CD．又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．所以AE∥CD，且AE=$\frac{1}{2}$CD．证得四边形EFGA是平行四边形，所以EF∥AG，由线面平行的判定定理即可得证．

解答 证明：取PD的中点G，连接FG、AG．
因为PF=CF，PG=DG，
所以FG∥CD，且FG=$\frac{1}{2}$CD．
又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．
所以AE∥CD，且AE=$\frac{1}{2}$CD．
所以FG∥AE，且FG=AE，
所以四边形EFGA是平行四边形，
所以EF∥AG．
又因为EF?平面PAD，AG?平面PAD，
所以EF∥平面PAD．

点评 本题考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．