Question

11．如图，在四面体ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，点M在AB上，且AM=$\frac{2}{3}$AB，点N是CD的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• B． $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$
• D． $-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AN}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，进而得到答案．

解答 解：∵点M在AB上，且AM=$\frac{2}{3}$AB，点N是CD的中点，
∴$\overrightarrow{MA}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{AN}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
又∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的线性运算，难度中档．