题目内容

10．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n+1．

分析 （1）根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求{an}的通项公式；
（2）易得a1+a4+a7+…+a3n+1表示首项为1且公差为-3的等差数列的前n+1项和，由求和公式可得．

解答 解：（1）由等差数列的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=0}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4d}{2}=-5}\end{array}\right.$，
解得a1=1，d=-1，
则{an}的通项公式an=1-（n-1）=2-n；
∵{an}为等差数列，
∴a1+a4+a7+…+a3n+1以1为首项，以-3为公差的等差数列，
∴a1+a4+a7+…+a3n+1=n+1+$\frac{（n+1）（n+1-1）×（-3）}{2}$=$\frac{（n+1）（2-3n）}{2}$

点评 本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及等差数列的求和公式，考查学生的计算能力．

练习册系列答案
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