题目内容

20．（理）已知平面α和平面β的法向量分别为$\overrightarrow{a}$=（1，1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-2，3），且α⊥β，则x=-4．

分析 由α⊥β，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，解出即可得出．

解答 解：∵α⊥β，∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x-2+6=0，解得x=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了空间位置关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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11．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=$\frac{1}{3}$x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+$\frac{100000}{x}$-1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
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8．定义一种运算$a?b=\left\{\begin{array}{l}a，a≤b\\ b，a＞b\end{array}\right.$令f（x）=sinx?cosx（x∈R），则函数f（x）的最大值是（　　）
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．0D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
15．已知数列f（x1），f（x2），…f（xn），…是公差为2的等差数列，且x1=a2其中函数f（x）=logax（a为常数且a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）若an=logaxn，求证$\frac{4}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{4}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜1．
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（1）分别求出m，n的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s${\;}_{甲}^{2}$和s${\;}_{乙}^{2}$，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB=（2a-b）cosC．
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9．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x+1}$，g（x）=x2-2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数a的取值范围．
10．己知抛物线若y2=2px过点P（1，2）．
（1）求实数p的值；
（2）若直线若l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），两点，且y1y2=-4，求证直线l过定点并求出该点的坐标．

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