题目内容

19．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若实轴长度为8，则△ABF2的周长是（　　）
A．26B．21C．18D．16

分析 由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得 AF2+BF2 =21，△ABF2的周长是（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB，计算可得答案．

解答 解：由题意可得2a=8，由双曲线的定义可得 
AF2-AF1=2a，BF2 -BF1=2a，
∴AF2+BF2 -AB=4a=16，即AF2+BF2 -5=16，AF2+BF2 =21．
△ABF2（F2为右焦点）的周长是 
（ AF1 +AF2 ）+（ BF1+BF2 ）=（AF2+BF2 ）+AB=21+5=26．
故选A．

点评 本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2 =21是解题的关键．

练习册系列答案
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