Question

19．已知三次函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-（{4m-1}）{x^2}+（{15{m^2}-2m-7}）x+2$在x∈（-∞，+∞）是增函数，则m的取值范围是（　　）

• A． m＜2或m＞4
• B． -4＜m＜-2
• C． 2＜m＜4
• D． 以上皆不正确

Answer 1

分析 求出函数的导数，通过△=4（4m-1）²-4（15m²-2m-7）≤0，解出即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2，
∴f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）＞0，
∴△=4（4m-1）²-4（15m²-2m-7）＜0，
解得：2＜m＜4，
故选：C．

点评 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．