Question

10．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若a²+b²-c²+ab=0，则角C=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：a²+b²-c²+ab=0，即a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-ab}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
C∈（0，π），∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了余弦定理的应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．