Question

4．下列说法中，所有正确说法的序号是②④．
①终边落在y轴上的角的集合是{α|α=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
②函数y=2cos（x-$\frac{π}{4}$）图象的一个对称中心是（$\frac{3π}{4}$，0）；
③函数y=tanx在第一象限是增函数；
④已知$f（x）=2asin（2x+\frac{π}{6}）-2a+b，（a＞0）$，$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，f（x）的值域为$\{y|-3≤y≤\sqrt{3}-1\}$，则a=b=1．

Answer 1

分析 ①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}；
②，对于函数y=2cos（x-$\frac{π}{4}$），当x=$\frac{3π}{4}$时，y=0，故图象的一个对称中心是（$\frac{3π}{4}$，0）；
③，函数y=tanx在（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）为增，不能说成在第一象限是增函数；
④，由$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，得-1≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）$≤\frac{\sqrt{3}}{2}$，列式2a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2a+b=$\sqrt{3}$-1，2a×（-1）-2a+b=-3，解得a=1，b=1．

解答 解：对于①，终边落在y轴上的角的集合应该是{α|α=$kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}，故错；
对于②，对于函数y=2cos（x-$\frac{π}{4}$），当x=$\frac{3π}{4}$时，y=0，故图象的一个对称中心是（$\frac{3π}{4}$，0），正确；
对于③，函数y=tanx在（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$）为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；
对于④，∵$x∈[\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，-1≤sin（2x+$\frac{π}{6}$）$≤\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴2a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2a+b=$\sqrt{3}$-1，2a×（-1）-2a+b=-3，解得a=1，b=1，故正确．
故答案为：②④

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到大量的三角知识，属于中档题．