Question

9．在△ABC中，若2cosAcosB=1-cosC，则△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得cos（A-B）=1，结合三角形角的范围可得．

解答 解：∵2cosAcosB=1-cosC=1+cos（A+B），
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，
∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形
故答案是：等腰．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角形形状的判定，属基础题．