题目内容
已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“?”为：z1?z2=
，若z1=2+i且z1?z2=3+4i，则复数z2= ．
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考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用新定义化简复数，利用复数相等，求出复数z2即可．
解答：
解：∵z1，z2是复数，定义复数的一种运算“?”为：z1?z2=
，
∴当|z1|＞|z2|时，z1=2+i且z1?z2=3+4i，
设：z2=a+bi，z1?z2=（2+i）（a+bi）=3+4i，即（2a-b）+（a+2b）i=3+4i，
，
，z2=2+i，不满足|z1|＞|z2|，舍去．
当|z1|≤|z2|，z1=2+i且z1?z2=3+4i，
设：z2=a+bi，z1?z2=（2+i）+（a+bi）=3+4i，即（2+a）+（1+b）i=3+4i，
∴a=1，b=3，z2=1+3i，满足题意．
故答案为：1+3i．
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∴当|z1|＞|z2|时，z1=2+i且z1?z2=3+4i，
设：z2=a+bi，z1?z2=（2+i）（a+bi）=3+4i，即（2a-b）+（a+2b）i=3+4i，
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当|z1|≤|z2|，z1=2+i且z1?z2=3+4i，
设：z2=a+bi，z1?z2=（2+i）+（a+bi）=3+4i，即（2+a）+（1+b）i=3+4i，
∴a=1，b=3，z2=1+3i，满足题意．
故答案为：1+3i．
点评：本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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