Question

2．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{y≥a（x-4）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值是-1，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．

解答 解：先根据约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{y≥a（x-4）}\end{array}\right.$画出可行域，如图示：若z=2x+y的最小值是-1，
，
z=2x+y，
将最小值转化为y轴上的截距的最小值，
当直线z=2x+y经过点A时，z最小，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=-1}\end{array}\right.$得：B（1，-3），代入直线y=a（x-4）得，a=1；
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．