Question

10．过点（-1，-2）的直线l被圆x²+y²=3截得的弦长为$2\sqrt{2}$，则直线l的方程为x=-1或3x-4y-5=0．

Answer 1

分析 求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，然后求出直线方程．

解答 解：圆x²+y²=3的圆心坐标（0，0），半径为$\sqrt{3}$，
过点（-1，-2）的直线l被圆x²+y²=3截得的弦长为$2\sqrt{2}$，
∴圆心到所求直线的距离为：1，
设所求的直线的斜率为k，
所求直线为：y+2=k（x+1）．
即kx-y+k-2=0，
∴$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=$\frac{3}{4}$，
所求直线方程为：3x-4y-5=0，
当直线的斜率不存在时，直线方程为x=-1，满足圆心到直线的距离为1．
所求直线方程为：x=-1或3x-4y-5=0．
故答案为：x=-1或3x-4y-5=0．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，考查计算能力．