题目内容
3．若实数数列：-1，a1，a2，a3，-81成等比数列，则圆锥曲线x2+$\frac{{y}^{2}}{{a}_{2}}$=1的离心率是（ ）| A． | $\frac{1}{3}$或$\sqrt{10}$ | B． | $\sqrt{10}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
分析 利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可．
解答 解：因为-1，a1，a2，a3，-81成等比数列，所以a22=-1×（-81）=81，a2=-9（等比数列的奇数项同号），所以圆锥曲线的方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，其中a=1，b=3，c=$\sqrt{1+9}$=$\sqrt{10}$，离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$，
故选：D．
点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力．
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| A． | $\frac{{2\sqrt{5}π}}{5}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{5}π}}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{10}π}}{5}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{10}π}}{5}$ |