题目内容

9．如图，在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于点F，则$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$的值为$\frac{3}{2}$．

分析 先过E作EG∥BC，交AD于G，再作DH∥BC交CE于H，由平行线分线段成比例定理的推论，再结合已知条件，可分别求出EF：FC和AF：AD的值，相加即可．

解答 解：作EG∥BC交AD于G，则有AE：EB=1：3，即AE：AB=1：4，得EG=$\frac{1}{4}$BD=$\frac{1}{2}$CD，∴EF：FC=EG：CD=1：2，
作DH∥AB交CE于H，则DH=$\frac{1}{3}$BE=AE，∴AF：FD=AE：DH=1，
∴$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，解题时要注意比例式的变形．

练习册系列答案
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（2）若$\overrightarrow c=（0，1）$，求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow c}|$的取值范围．
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A．$1+\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$2+\sqrt{2}$D．0
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（1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[-5，5]上的最大值．
4．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，则MN的长为（　　）
A．2B．2.5C．3D．3.5
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10．设实数x，y满足$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$，则3x2-2xy的最小值是（　　）
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