题目内容
20．要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是（ ）| A． | 30m | B． | 40m | C． | $40\sqrt{3}$m | D． | $40\sqrt{2}$m |
分析 设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度．
解答 
解：由题题意，设AB=x，则BD=$\sqrt{3}$x，BC=x
在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40，
∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠DCB
即：（$\sqrt{3}$x）2=（40）2+x2-2×40•x•cos120°
整理得x2-20x-800=0，解之得x=40或x=-20（舍）
即所求电视塔的高度为40米．
故选B．
点评 本题给出实际应用问题，求电视塔的高度．着重考查了解三角形的实际应用的知识，考查了运用数学知识、建立数学模型解决实际问题的能力．
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