题目内容

9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（　　）
A．60里B．48里C．36里D．24里

分析 由题意得：每天行走的路程成等比数列{an}、且公比为$\frac{1}{2}$，由条件和等比数列的前项和公式求出a1，由等比数列的通项公式求出答案即可．

解答 解：由题意得，每天行走的路程成等比数列{an}，且公比为$\frac{1}{2}$，
∵6天后共走了378里，∴S6=$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}=378$，
解得a1=192，
∴第三天走了a3=a1×$（\frac{1}{2}）^{2}$=192×$\frac{1}{4}$=48，
故选B．

点评 本题考查等比数列的前项和公式、通项公式的实际应用，属于基础题．

练习册系列答案
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19．如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD为边长等于$\sqrt{2}$正三角形，CD=CB=1．△ADC与△ABC是有公共斜边AC的全等的直角三角形．
（Ⅰ）求证：AC⊥BD；
（Ⅱ）求D点到平面ABC的距离．
20．要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45°，在D点测得塔顶的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度是（　　）
A．30mB．40mC．$40\sqrt{3}$mD．$40\sqrt{2}$m
17．四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P-ABCD的侧面积等于4（1+$\sqrt{2}$），则该外接球的表面积是（　　）
A．4πB．12πC．24πD．36π
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A．-ln 2B．ln 2C．2$\sqrt{e}$-3D．e2-3

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