Question

已知函数f（x）=cos（ωx+

π

6

）+cos（ωx-

π

6

）-sinωx（ω＞0，x∈R）的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）若f（θ）=

6

3

，求sin（

π

6

-2θ）的值．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,两角和与差的正弦函数,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）求出函数f（x）的表达式，即可求函数f（x）的对称轴方程；
（Ⅱ）若f（θ）=

6

3

，根据三角函数之间 的关系即可求sin（

π

6

-2θ）的值．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=cos（ωx+

π

6

）+cos（ωx-

π

6

）-sinωx=

3

cosωx-sinωx=2cos（ωx+

π

6

），
∵函数的最小正周期为2π，∴

2π

ω

=2π，即ω=1，
则f（x）=2cos（x+

π

6

），
由x+

π

6

=kπ，则x=kπ-

π

6

，
故函数f（x）的对称轴方程为x=kπ-

π

6

，k∈Z；
（Ⅱ）若f（θ）=

6

3

，
∴cos（θ+

π

6

）=

6

6

，
则sin（

π

6

-2θ）=cos（2θ+

π

3

）=2cos²（θ+

π

6

）-1=2（

6

6

）²-1=-

2

3

．

点评：本题主要考查三角函数的对称性和三角函数关系式的应用，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键．