题目内容
若M为椭圆E：
+
=1上动点，直线L经过圆（x-1）2+y2=
的圆心P，且与圆P交于A、B两点，则2
•
的最大值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| MA |
| MB |
| A、18 | B、17 | C、16 | D、15 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设M(2cosθ，
sinθ)．由圆（x-1）2+y2=
的圆心P（1，0），半径r=
．由于
+
=2
，
-
=
．利用数量积的运算性质和余弦函数的单调性即可得出．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| MA |
| MB |
| MP |
| MB |
| MA |
| AB |
解答：
解：设M(2cosθ，
sinθ)．
圆（x-1）2+y2=
的圆心P（1，0），半径r=
．
∵
+
=2
，
-
=
．
∴
2+
2+2
•
=4
2，
2+
2-2
•
=
2．
∴4
•
=4
2-
2，
∴2
•
=2
2-
=2[(1-2cosθ)2+(
sinθ)2]-1
=2（cosθ-2）2-1≤2×32-1=17，当cosθ=-1时取等号．
∴2
•
的最大值为17．
故选：B．
| 3 |
圆（x-1）2+y2=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∵
| MA |
| MB |
| MP |
| MB |
| MA |
| AB |
∴
| MA |
| MB |
| MA |
| MB |
| MP |
| MB |
| MA |
| MA |
| MB |
| AB |
∴4
| MA |
| MB |
| MP |
| AB |
∴2
| MA |
| MB |
| MP |
(
| ||
| 2 |
=2[(1-2cosθ)2+(
| 3 |
=2（cosθ-2）2-1≤2×32-1=17，当cosθ=-1时取等号．
∴2
| MA |
| MB |
故选：B．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、数量积的运算性质和余弦函数的单调性、圆的对称性、椭圆的参数方程，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
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关于x的不等式x2-ax-a＞0在x∈[0，2]时恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A、（
| ||
B、（0，
| ||
C、[0，
| ||
| D、（-∞，0） |
设a∈R，若函数y=ex+1+ax（x∈R）有大于0的极值点，则（ ）
| A、a＜-e | B、a＞-e |
| C、a＜-1 | D、a＞-1 |
在R上可导的函数f（x）=
x3+
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则
的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| b-4 |
| a-3 |
A、（-
| ||||
B、（-
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、2
|
定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）
| A、f（sinα）＞f（cosβ） |
| B、f（cosα）＜f（cosβ） |
| C、f（cosα）＞f（cosβ） |
| D、f（sinα）＜f（cosβ） |
若向量方程2
-3（
-2
）=
，则向量
等于（ ）
| x |
| x |
| a |
| 0 |
| x |
A、
| ||||
B、-6
| ||||
C、6
| ||||
D、-
|