题目内容
定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）
| A、f（sinα）＞f（cosβ） |
| B、f（cosα）＜f（cosβ） |
| C、f（cosα）＞f（cosβ） |
| D、f（sinα）＜f（cosβ） |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据α、β是钝角三角形的两个锐角，由诱导公式、正弦函数的单调性得：0＜sinα＜cosβ＜1，由偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，得f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，即可得到本题答案．
解答：
解：∵α，β是钝角三角形的两个锐角，可得0°＜α+β＜90°，
∴0°＜α＜90°-β，得0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，
∵定义在R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，
∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
由0＜sinα＜cosβ＜1，得f（sinα）＜f（cosβ）
故选：D．
∴0°＜α＜90°-β，得0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，
∵定义在R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，
∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，
由0＜sinα＜cosβ＜1，得f（sinα）＜f（cosβ）
故选：D．
点评：本题考查根据函数的奇偶性与单调性，诱导公式、正弦函数的单调性，重点考查了函数的简单性质与函数值的大小比较等知识．
练习册系列答案
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设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）
| f(x)-f(-x) |
| x |
| A、（-1，0）∪（1，+∞） |
| B、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| C、（-∞，-1）∪（0，1） |
| D、（-1，0）∪（0，1） |
若不等式组
的解集中所含整数解只有-2，求k的取值范围（ ）
|
| A、[-3，2） |
| B、[-1，2） |
| C、[0，2） |
| D、[1，2） |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点是（2，
），由这个最高点到相邻的最低点图象与x轴的交点为（6，0），则f（x）=（ ）
| 2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
下列函数在[0，+∞）内为增函数的是（ ）
| A、y=x2-x | ||
B、y=-
| ||
| C、y=lnx | ||
| D、y=ex |
已知函数f（x）=-|x|，则f（x）是（ ）
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇函数又是偶函数 |
| D、非奇函数非偶函数 |