题目内容
已知函数f（x）=ln
，若f（a）+f（b）=0，且0＜a＜b＜1，求ab的取值范围．
| x |
| 1-x |
考点：对数函数的图像与性质,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由已知中f（x）=ln
，f（a）+f（b）=0，结合对数的运算性质可得a+b=1，再由0＜a＜b＜1，结合基本不等式，可得a•b的取值范围．
| x |
| 1-x |
解答：
解：∵函数f（x）=ln
，
∴f（a）+f（b）=ln
+ln
=ln（
×
）=0，
即
×
=1，
即ab=1-a-b-ab，
即a+b=1，
∵0＜a＜b＜1，
∴0＜a•b＜(
)2=
，
故a•b的取值范围为（0，
）
| x |
| 1-x |
∴f（a）+f（b）=ln
| a |
| 1-a |
| b |
| 1-b |
| a |
| 1-a |
| b |
| 1-b |
即
| a |
| 1-a |
| b |
| 1-b |
即ab=1-a-b-ab，
即a+b=1，
∵0＜a＜b＜1，
∴0＜a•b＜(
| a+b |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
故a•b的取值范围为（0，
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，基本不等式，其中根据已知分析出a+b=1是解答的关键，本题易忽略a≠b而错解为（0，
]
| 1 |
| 4 |
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-|x|，则f（x）是（ ）
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇函数又是偶函数 |
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已知集合A={x|
≤2，x∈Z}，B={x|（
）2≤4，x∈R}，则A∩B=（ ）
| x2 |
| x |
| A、（0，2） |
| B、[0，2] |
| C、{0，1，2} |
| D、{0，2} |