Question

已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，且tanA=7，tanB=

4

3

．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）求角C的大小．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）tanA=7，tanB=

4

3

，利用两角和的正切公式即可求得tan（A+B）的值；
（Ⅱ）在三角形中，tanC=-tan（A+B）=1，从而可得角C的大小．

解答： 解：（Ⅰ） 因为角A，B，C是三角形ABC的三个内角，且tanA=7，tanB=

4

3

，
所以tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

7+ 4 3

1-7× 4 3

=-1，…（6分）
（Ⅱ）在三角形中，tanC=-tan（A+B）=1…（8分）
0＜C＜π，
所以C=

π

4

…（10分）

点评：本题考查两角和与差的正切函数，求得tan（A+B）=-1是关键，考查运算能力，属于中档题．