Question

已知曲线：
（1）试求曲线在点处的切线方程；
（2）试求与直线平行的曲线C的切线方程．

Answer 1

（1） ；（2）或．

试题分析：（1）先求出的值，再求函数的导函数，求得的值即为点斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可；（2）设切点为，利用导数的几何意义和相互平行的直线的斜率相等，即可得所求切线的斜率，再求出切点的坐标，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可．
（1） ∵，∴，求导数得：，
∴切线的斜率为，
∴所求切线方程为，即：．
（2）设与直线平行的切线的切点为，
则切线的斜率为．
又∵所求切线与直线平行，∴，
解得：，代入曲线方程得：切点为或，
∴所求切线方程为：或，
即：或．