题目内容
19．对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是（-2，2]．分析 分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△{=[-2（a-2）]}^{2}-4（a-2）×（-4）＜0}\end{array}\right.$，解之，取并即可．
解答 解：当a=2时，-4＜0恒成立；
当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△{=[-2（a-2）]}^{2}-4（a-2）×（-4）＜0}\end{array}\right.$，
解得：-2＜a＜2；
综上所述，-2＜a≤2．
故答案为：（-2，2]．
点评 本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．
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