Question

“a=2”是“l₁：ax+4y-1=0与l₂：x+ay+3=0平行”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：若a=2．则两条直线的方程为2x+4y-1=0与x+2y+3=0满足两直线平行，即充分性成立．
当a=0时，两直线等价为4y-1=0与x+3=0不满足两直线平行，故a≠0，
若“l₁：ax+4y-1=0与l₂：x+ay+3=0平行”，则

1

a

=

a

4

≠

3

-1

，
解得a=2或a=-2，即必要性不成立．
故“a=2”是“l₁：ax+4y-1=0与l₂：x+ay+3=0平行”的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．