Question

18．已知向量$\vec a$，$\vec b$满足$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=2$，且$|{\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，则$\vec a$与$\vec b$的夹角为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 设 $\vec a$与$\vec b$的夹角为θ由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：∵向量$\vec a$，$\vec b$满足$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=2$，且$|{\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，设 $\vec a$与$\vec b$的夹角为θ，
则${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ=4+4+8cosθ=12，
求得cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．