题目内容
6．若二次函数f（x）=x2+mx+3+2m（1）若函数f（x）有两个零点，其中一个零点小于0，另一零点大于5，求m的取值范围；
（2）f（x）在区间[1，7]上有最大值22，求m的取值范围．
分析 （1）利用二次函数的性质，函数的零点，列出不等式，即可求解m的范围．
（2）利用二次函数的对称轴以及函数的最值，列出不等式求解即可．
解答 解：（1）二次函数f（x）=x2+mx+3+2m，开口向上，
由图象可知$\left\{{\begin{array}{l}{f（0）＜0}\\{f（5）＜0}\end{array}}\right.$则m＜-4 即 m∈（-∞，-4）…（6分）
（2）由题意可知$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{m}{2}＜\frac{1+7}{2}}\\{f（7）=22}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{m}{2}≥4}\\{f（1）=22}\end{array}}\right.$
可得m=$-\frac{10}{3}$…（12分）（只要能够合理求出答案都给分）
点评 本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，分类讨论思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
16．
某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [0，10） | 0.05 | |
| [10，20） | 0.10 | |
| [20，30） | 30 | |
| [30，40） | 0.25 | |
| [40，50） | 0.15 | |
| [50，60] | 15 | |
| 合 计 | n | 1 |
（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
1．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-3），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式-3＜f（x+1）＜1的解集的补集是（ ）
| A． | （-1，2） | B． | （1，4） | C． | （-∞，-1）∪[4，+∞） | D． | （-∞，-1]∪[2，+∞） |
15．若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，则曲线$\frac{{x}^{2}}{sinθ}$+$\frac{{y}^{2}}{cosθ}$=1是（ ）
| A． | 焦点在x轴上的椭圆 | B． | 焦点在y轴上的椭圆 | ||
| C． | 焦点在x轴上的双曲线 | D． | 焦点在y轴上的双曲线 |