Question

已知

a

=(1-cosx，2sin

x

2

)，

b

=(1+cosx，2cos

x

2

)
（1）若f(x)=2+sinx-

1

4

|

a

-

b

|2，求f（x）的表达式；
（2）若函数f （x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用向量模的计算公式和三角函数的恒等变形即可求出；
（2）利用点（x，f（x））与（-x，-f（x））关于原点对称即可得出g（x）=-f（-x），求出即可．

解答：解：（1）∵

a

-

b

=(-2cosx，2sin

x

2

-2cos

x

2

)，
∴|

a

-

b

|2=4cos2x+(2sin

x

2

-2cos

x

2

)2=4cos²x+4-4sinx=8-4sinx-4sin²x，
∴f（x）=2+sinx-

1

4

(8-4sinx-4sin2x)=sin²x+2sinx；
（2）∵函数f （x）和函数g（x）的图象关于原点对称，
∴g（x）=-f（-x）=-[sin²（-x）+2sin（-x）]=-sin²x+2sinx，
∴g（x）=-sin²x+2sinx．

点评：熟练掌握向量模的计算公式、三角函数的恒等变形及关于原点对称的点的特点是解题的关键．