题目内容
已知|
|=1，|
|=
，且
与
的夹角为θ．
（1）若
∥
，求
•
；
（2）若θ=
，求|
+3
|；
（3）若
-2
与
垂直，求cosθ．
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若θ=
| π |
| 4 |
| a |
| b |
（3）若
| a |
| b |
| a |
分析：（1）由向量平行可得θ=0，或π，代入数量积的运算公式可得；（2）可得
•
=1，可得(
+3
)2=1+18+6=25，开方可得；（3）可得(
-2
)•
=0，可得
•
=
，由夹角公式可得．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）∵
∥
，∴θ=0或π，
故cosθ=1，或-1
∴
•
=
或-
…（1分）
（2）若θ=
，则
•
=1…（2分）
(
+3
)2=1+18+6=25…（5分）
故|
+3
|=5…（6分）
（3）若
-2
与
垂直，则(
-2
)•
=0，…（7分）
∴
2=2
•
=1，
•
=
…（9分）
故cosθ=
=
…（10分）
| a |
| b |
故cosθ=1，或-1
∴
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
（2）若θ=
| π |
| 4 |
| a |
| b |
(
| a |
| b |
故|
| a |
| b |
（3）若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
∴
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
故cosθ=
| ||||
|
|
| ||
| 4 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的垂直与向量的夹角，属基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |