题目内容

已知
a
=（cos
π
2
，
3
2
-cos
π
2
），
b
=（
3
2
+cos
x
2
，sin
x
2
）且
a
∥
b
．求
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
的值．
分析：本题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化．
解答：解：由
a
∥
b
 得，
3
4
-cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
=0，
即
3
4
-
1+cosx
2
-
1
2
sinx=0， ∴sinx+cosx=
1
2
，
∴
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
=
1+
2
(cos2xcos
π
4
+sin2xsin
π
4
)
cos x
=
1+cos2x+sin2x
cosx
=
2cos2x+2sin xcosx
cos x
=2(sinx+cosx)=1．
点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，二倍角公式，两角差的余弦公式的应用，得到sinx+cosx=
1
2
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
.
a
=（cos
π
4
x，1），
.
b
=（f（x），2sin
π
4
x，1），
.
a
∥
.
b
，数列{an}满足：{a1=
1
2
，an+1=f（an），n∈N*}．
（1）用数学归纳法证明：0＜an＜an+1＜1；
（2）已知an≥
1
2
，证明an+1-
π
4
an＞
4-π
4
；
（3）设Tn是数列{an}的前n项和，试判断Tn与n-3的大小，并说明理由．
已知
a
=（cos
3θ
2
，sin
3θ
2
），
b
=（cos
θ
2
，-sin
θ
2
），且θ∈[0，
π
3
]．
（1）若|
a
+
b
|=1，试求θ的值；
（2）求
a
•
b
|
a
+
b
|
的最值．
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．
已知
a
=（cos
π
2
，
3
2
-cos
π
2
），
b
=（
3
2
+cos
x
2
，sin
x
2
）且
a
∥
b
．求
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
的值．

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