题目内容
已知数列{an}为等差数列，且a1=3，{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为5，9，15，求：
（1）数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列{an+bn}的前n项和．
（1）数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列{an+bn}的前n项和．
考点：等差数列与等比数列的综合
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）设公差为d，公比为q，利用已知条件列出方程，然后求解，即可求出通项公式．
（2）利用分组结合等差数列以及等比数列分别求和即可．
（2）利用分组结合等差数列以及等比数列分别求和即可．
解答：
解：（1）设公差为d，公比为q，
∴
解得b1=2，d=2，q=2，…（4分）
∴an=2n+1，bn=2n．…（6分）
（2）Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=
+
…（9分）
=n2+2n+1+2n-2．…（12分）
∴
|
∴an=2n+1，bn=2n．…（6分）
（2）Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=
| n(3+2n+1) |
| 2 |
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
=n2+2n+1+2n-2．…（12分）
点评：本题考查数列求和的方法，数列通项公式的求法，考查分析问题解决问题的能力．
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| 3 |
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、无法计算 |