题目内容
已知函数f（x）=（
a-
）sinx+（
a+1）cosx，将f（x）图象向右平移
个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（
）|成立，则a的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| A、-1 | B、1 | C、-2 | D、2 |
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）的解析式，根据平移变换可得g（x）解析式，由题意g（x）图象关于直线x=
对称，从而解得a的值．
| π |
| 4 |
解答：
解：∵f(x)=
asinx+
acosx-
sinx+cosx=asin(x+
)+2cos(x+
)．
∴将f（x）图象向右平移
个单位长度得到函数g（x）的解析式为：个单位长度得到函数g（x）的g（x）=f（x-π3）=asinx+2cosx，
∵由题意得g（x）图象关于直线x=
对称，
∴g(
)=g(0)， ∴a=2，
故选：D．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴将f（x）图象向右平移
| π |
| 3 |
∵由题意得g（x）图象关于直线x=
| π |
| 4 |
∴g(
| π |
| 2 |
故选：D．
点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．
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