题目内容

10．已知A是三角形的内角，且sinA+cosA=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则tanA等于4$±\sqrt{15}$．

分析 利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系式，即可求出tanA的值．

解答 解：A是三角形的内角，sinA+cosA=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，又因为sin2A+cos2A=1，
所以2sinAcosA=$\frac{1}{4}$，A为锐角，
所以$\frac{tanA}{ta{n}^{2}A+1}$=$\frac{1}{8}$，
所以tan2A-8tanA+1=0，
所以tanA=4$±\sqrt{15}$．
故答案为：4$±\sqrt{15}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意三角形的内角的三角函数值的范围，考查计算能力．

练习册系列答案
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