题目内容
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P为C上一点，若PF1⊥PF2，S△PF1F2=
，则C的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的定义，结合直角三角形的面积公式，勾股定理，即可求得结论．
解答：
解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=2a，
mn=
，
∴m2+n2=
a2，
∵PF1⊥PF2，
∴m2+n2=4c2，
∴4c2=
a2，
∴e=
．
故选：D．
| 1 |
| 2 |
| a2 |
| 3 |
∴m2+n2=
| 8 |
| 3 |
∵PF1⊥PF2，
∴m2+n2=4c2，
∴4c2=
| 8 |
| 3 |
∴e=
| ||
| 3 |
故选：D．
点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求离心率，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围为（ ）
| A、（-∞，-1） |
| B、R |
| C、（1，+∞） |
| D、（-∞，0） |
下列命题正确的是（ ）
①平行于同一条直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③平行于同一平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一平面的两条直线互相平行．
①平行于同一条直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③平行于同一平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一平面的两条直线互相平行．
| A、①② | B、①④ | C、②③ | D、③④ |
调查显示，某市人均年收入x（单位：万元）和人均年消费支出y（单位：万元）具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：
=0.136x+0.264．由回归直线方程可知，人均年收入每增加l万元，人均年消费支出增加（ ）
 |
| y |
| A、0.136万元 |
| B、0.264万元 |
| C、0.272万元 |
| D、0.400万元 |
已知定义在R上的偶函数f（x），对任意x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=2-x-1，若在a＞1时，关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（1，2） | ||
B、（2
| ||
C、（-∞，2
| ||
| D、（2，+∞） |
在三角形ABC中，cos2A-cos2B＜0是B-A＜0的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要的条件 |
若m-n＞0，a＞1，则（ ）
| A、am-a-m＞an-a-n |
| B、am-a-m＜an-a-n |
| C、am-a-m≥an-a-n |
| D、am-a-m≤an-a-n |