Question

如图所示，已知△ABC中，点D是边AB的中点，边BC与x轴交于点E，∠BEA=45°．求：
（1）直线AB的方程；
（2）直线BC的方程；
（3）直线CD的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由图求出A、B的坐标，代入截距式再化为一般式方程；
（2）根据∠BEA=45°求出直线BC的倾斜角和斜率，代入斜截式再化为一般式方程；
（3）先求出C的坐标，再求出中点D的坐标，代入两点式再化为一般式方程．

解答： 解：（1）由图可知A（-1，0），B（0，2），
代入截距式得直线AB的方程为

x

-1

+

y

2

=1，化为一般式得2x-y+2=0…（3分）
（2）因为∠BEA=45°，所以直线BC的倾斜角为180°-45°=135°，
所以k_BC=tan135°=-1，
又B（0，2），由斜截式得直线BC的方程为y=-x+2，
化为一般式得x+y-2=0…（6分）
（3）把x=3代入x+y-2=0，得y=-1，即C（3，-1），
又由公式得D(-

1

2

，1)，代入两点式得直线CD的方程为

y-1

-1-1

=

x-(- 1 2 )

3-(- 1 2 )

，
化为一般式得4x+7y-5=0…（10分）

点评：本题主要考查直线的截距式方程、斜截式方程、两点式方程和一般式方程的综合应用，属于基础题．