Question

在△ABC中，BC=20，∠BAC=45°，∠ABC=75°，则AB=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由∠BAC与∠ABC的度数，求出∠ACB的度数，确定出sin∠ACB的值，再由sin∠BAC与BC的值，利用正弦定理即可求出AB的长．

解答： 解：∵在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=75°，
∴∠ACB=60°，即sin∠ACB=

3

2

，
∵BC=20，
∴由正弦定理

BC

sin∠BAC

=

AB

sin∠ACB

得：AB=

BCsin∠ACB

sin∠BAC

=

20× 3 2

2 2

=10

6

．
故答案为：10

6

．

点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．