Question

过点M（2，0）作斜率为1的直线l，交抛物线y²=4x于A、B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的应用

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|AB|．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
直线方程为y=x-2，代入抛物线方程得x²-8x+4=0
∴x₁+x₂=8，x₁x₂=4，
∴|AB|=

2

×

64-16

=4

6

．
故答案为：4

6

．

点评：本题考查直线与抛物线相交的弦长的求法，是基础题，解题时要注意直线方程、弦长公式等知识点的合理运用．