Question

已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）已知f（x）=0，求x．

Answer 1

考点：函数的零点,函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意先求定义域，再确定f（-x）与f（x）的关系即可；
（2）由题意知f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）=lg（4-x²）=0，从而求解．

解答： 解：（1）函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）的定义域为（-2，2）；
且f（-x）=lg（2-x）+lg（2+x）=f（x），
则函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）是其定义域（-2，2）上的偶函数，
（2）f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）
=lg（4-x²）=0，
故x=±

3

．

点评：本题考查了函数的性质的判断，属于基础题．