题目内容
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n，满足2
=an+1，则数列{an}的通项公式an= ．
| Sn |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出2（an+an-1）=an2-an-12=（an+an-1）（an-an-1），从而得到an-an-1=2，由此能求出an=2n-1．
解答：
解：∵2
=an+1，∴an=2
-1，
∵2
=an+1，∴4Sn=（an+1）2
那么4Sn-1=（an-1+1）2
两式相减得4an=an2+2an-an-12-2an-1
即2（an+an-1）=an2-an-12=（an+an-1）（an-an-1）
∵正项数列{an}中an＞0，
∴an-an-1=2
an=2
-1=2
-1，解得a1=1，
∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列
an=1+2（n-1）=2n-1
故答案为：2n-1．
| Sn |
| Sn |
∵2
| Sn |
那么4Sn-1=（an-1+1）2
两式相减得4an=an2+2an-an-12-2an-1
即2（an+an-1）=an2-an-12=（an+an-1）（an-an-1）
∵正项数列{an}中an＞0，
∴an-an-1=2
an=2
| S1 |
| a1 |
∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列
an=1+2（n-1）=2n-1
故答案为：2n-1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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| 3 |
| A、2 | ||
| B、3 | ||
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|
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+
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
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| ||||
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|
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