Question

方程ay=b²x²+c中的a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3，4}，且a，b，c互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（　　）

• A、150条
• B、104条
• C、100条
• D、62条

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：应用题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将方程转化为抛物线形式，然后利用排列组合的知识进行求解．

解答： 解：当方程表示抛物线时，有ab≠0，故该方程等价为y=

b2

a

x2+

c

a

，
①若c=0，从{-2，-1，1，2，3，4}，中任取2个数作为a，b的值，有

A

2 6

=30种不同的方法，
当a一定，b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有6×2=12条，重复6条，此时满足条件的抛物线有30-6=24条．
②当c≠0时，从{-2，-1，1，2，3，4}，中任取3个数作为a，b，c的值，有
b=1（或-1），有

A

2 5

=20种，b=2（或-2），有

A

2 5

=20种，b=3，有

A

2 5

=20种，b=4，有

A

2 5

=20种，共80种；
综上满足条件的抛物线共有24+80=104条．
故选：B．

点评：本题主要考查排列组合知识，以及分类讨论思想，利用正难则反的思想是解决本题的关键．