题目内容
20．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[-3，-1）时，f（x）=-（x+2）2，当x∈[-1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（ ）| A． | 336 | B． | 337 | C． | 1676 | D． | 2017 |
分析 推导出f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2）=-（-2+2）2=0，f（5）=f（-1）=-（-1+2）2=-1，f（6）=f（0）=0，由此f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值．
解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），
当x∈[-3，-1）时，f（x）=-（x+2）2，
当x∈[-1，3）时，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，
f（4）=f（-2）=-（-2+2）2=0，f（5）=f（-1）=-（-1+2）2=-1，f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0-1+0=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）
=336×1+f（1）
=336+1
=337．
故选：B．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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| B． | 如果m?α，n与α相交，那么m、n是异面直线 | |
| C． | 如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥n | |
| D． | 如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n |
5．三个数${log_2}\frac{1}{5}\;，\;{2^{0.1}}\;，\;{2^{-1}}$的大小关系是（ ）
| A． | ${log_2}\frac{1}{5}\;＜{2^{0.1}}\;＜{2^{-1}}$ | B． | ${2^{0.1}}\;＜{2^{-1}}＜{log_2}\frac{1}{5}$ | ||
| C． | ${log_2}\frac{1}{5}\;＜{2^{-1}}＜{2^{0.1}}$ | D． | ${2^{0.1}}\;＜{log_2}\frac{1}{5}＜{2^{-1}}$ |
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