Question

11．已知函数f（x）=x+asinx在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[-1，1]．

Answer 1

分析 函数在区间单调递增，则导函数在该区间的值大于等于0恒成立，在通过换主元求参数范围．

解答 解：∵函数f（x）=x+asinx在（-∞，+∞）上单调递增
∴函数f（x）的导函数f′（x）=1+a•cosx≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
令cosx=t，t∈[-1，1]，
问题转化为g（t）=at+1≥0在t∈[-1，1]上恒成立，
即g（-1）≥0，g（1）≥0成立，所以-1≤t≤1．
故答案为：[-1，1]．

点评 本题考查了利用函数单调性求参数范围，同时也考查了恒成立中求参数的基本方法．