Question

10．某公司计划种植A，B两种中药材，该公司最多能承包50亩的土地，可使用的周转资金不超过54万元，假设药材A售价为0.55万元/吨，产量为4吨/亩，种植成本1.2万元/亩；药材B售价为0.3万元/吨，产量为6吨/亩，种植成本0.9万元/亩时公司的总利润最大，则A，B两种中药材的种植面积应各为多少亩，最大利润为多少万元？

Answer 1

分析 由题意，设A，B两种中药材的种植面积各x亩，y亩；从而可得约束条件，一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可．

解答 解：设A，B两种中药材的种植面积各x亩，y亩；
则由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{1.2x+0.9y≤54}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$；即：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{4x+3y≤180}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y-（1.2x+0.9y）=x+0.9y万元；
作平面区域如下，

结合图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{4x+3y=180}\end{array}\right.$；
解得，x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大；
那么A药材的面积是30亩；B药材的面积为20亩，
此时利润的最大值为：Z=30+0.9×20=48万元．
故答案为：A药材的面积是30亩；B药材的面积为20亩，利润的最大值为48万元．

点评 本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，属于中档题．