Question

12．下列命题中正确的是（　　）

• A． 命题p：“?x₀∈R，$x_0^2-2{x_0}+1＜0$”，则命题?p：?x∈R，x²-2x+1＞0
• B． “lna＞lnb”是“2^a＞2^b”的充要条件
• C． 命题“若x²=2，则$x=\sqrt{2}$或$x=-\sqrt{2}$”的逆否命题是“若$x≠\sqrt{2}$或$x≠-\sqrt{2}$，则x²≠2”
• D． 命题p：?x₀∈R，1-x₀＜lnx₀；命题q：对?x∈R，总有2^x＞0；则p∧q是真命题

Answer 1

分析 对于A，特称命题的否定，先换量词，再否定结论；对于B，利用自然对数的定义及性质判定；对于C，“且”的否定时“或”；对于D，当命题p和q都真，p∧q是真．

解答 解：对于A，特称命题的否定，先换量词，再否定结论，小于的否定是大于或等于，故A错；
对于B利用自然对数的定义及性质要求a＞b＞0，可是由2^a＞2^b；只能得到a＞b，不一定大于0，故B错；
对于C，“且”的否定时“或”，故C错；
对于D，命题p中，如x₀=2等成立，命题q 显然成立，当命题p和q都真，p∧q是真，故D为真命题．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，含有逻辑联结词的命题的否定与否命题，属于中档题．