Question

定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则x∈[-3，-2]时，f（x）=

 

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Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），当x∈[2，3]时，f（x）=x，所以x∈[-3，-2]时，令t=x-5，t∈[-3，-2]，x=t+5，由此能求出f（x）=-x-5．

解答： 解：∵定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+1），
∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），
∵当x∈[2，3]时，f（x）=x，
∴x∈[-3，-2]时，
令t=x-5，t∈[-3，-2]，x=t+5，
代入，得f（t+5）=f（t+1）=-f（t），
∴f（t）=-（t+5），
∴f（x）=-x-5．
故答案为：-x-5．

点评：本题考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．