Question

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，
即，求；
（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

Answer 1

（1）见解析；（2） ；(3）．

试题分析：（1）根据，得到，即是“平方递推数列”．
进一步对两边取对数得 ，利用等比数列的定义证明.
（2）首先得到  ， 应用等比数列的求和公式即得.
(3）求通项、求和，根据，得到，再根据，即得解.
试题解析：（1）由题意得：，即 ，
则是“平方递推数列”．                    2分
对两边取对数得 ，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列．   4分
（2）由（1）知              5分

                        8分
(3）                  9分
                      10分
又，即           11分
又，所以．                       12分